python常用的算法 以下是常用的算法及其详细介绍，包括排序算法、查找算法、基础算法和图算法，同时我也会提到每种数据结构的特性、优缺点及使用场景，并给出示例。

以下是常用的算法及其详细介绍，包括排序算法、查找算法、基础算法和图算法，同时我也会提到每种数据结构的特性、优缺点及使用场景，并给出示例。

一、排序算法

1. 冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一种简单的排序算法。它通过重复遍历要排序的数列，比较每对相邻元素并交换它们的位置，使较大的元素逐渐“冒泡”到数列的末尾。

特性：

• 逐一比较相邻元素，并将较大的元素向后移动。
• 最坏时间复杂度：O(n²)
• 最佳时间复杂度：O(n)（当数组已经有序时）

优缺点：

• 优点：实现简单，适用于小规模数据。
• 缺点：效率低下，特别是在大规模数据情况下。

示例：

def bubble_sort(arr): 
 n = len(arr) 
 # 遍历所有数组元素 
 for i in range(n): 
 # 最后 i 个元素已经排好序 
 for j in range(0, n-i-1): 
 # 如果当前元素大于后续元素，交换它们 
 if arr[j] > arr[j+1]: 
 arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j] 
# 示例 
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90] 
bubble_sort(arr) 
print("排序后的数组:", arr)

2. 选择排序（Selection Sort）

特性：

• 每次选择最小元素，并将其放到已排序数组的末尾。
• 最坏时间复杂度：O(n²)

优缺点：

• 优点：简单易懂，原地排序。
• 缺点：同样，在大规模数据时效率低下。

示例：

def selection_sort(arr): 
 n = len(arr) 
 for i in range(n): 
 # 假设当前 i 位置是最小值 
 min_idx = i 
 for j in range(i+1, n): 
 if arr[j] < arr[min_idx]: 
 min_idx = j 
 # 交换找到的最小值和当前 i 位置的值 
 arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i] 
# 示例 
arr = [64, 25, 12, 22, 11] 
selection_sort(arr) 
print("排序后的数组:", arr)

3. 快速排序（Quick Sort）

特性：

• 选择一个"基准"元素，将数组分割为两个子数组，再递归对这两个子数组进行排序。
• 最坏时间复杂度：O(n²)（当数组已经有序时）
• 最好时间复杂度：O(n log n)

优缺点：

• 优点：在平均情况下非常高效，使用递归实现。
• 缺点：不稳定排序，最坏情况下性能差。

示例：

def quick_sort(arr): 
 if len(arr) pivot] # 大于基准值的元素 
 return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right) 
# 示例 
arr = [3, 6, 8, 10, 1, 2, 1] 
sorted_arr = quick_sort(arr) 
print("排序后的数组:", sorted_arr)

4. 归并排序（Merge Sort）

特性：

• 使用分治法，将数组分解为子数组，递归排序后再合并。
• 时间复杂度：O(n log n)

优缺点：

• 优点：稳定排序，适合大的数据集。
• 缺点：额外空间复杂度较高。

示例：

def merge_sort(arr): 
 if len(arr) 

二、查找算法

1. 线性查找（Linear Search）

特性：

• 顺序遍历数组中的每个元素。
• 时间复杂度：O(n)

优缺点：

• 优点：可以用于未排序的数据。
• 缺点：效率低下。

示例：

def linear_search(arr, target): 
 for i in range(len(arr)): 
 if arr[i] == target: 
 return i 
 return -1 
# 示例 
arr = [10, 20, 30, 40, 50] 
target = 30 
index = linear_search(arr, target) 
print("目标元素的索引:", index)

2. 二分查找（Binary Search）

特性：

• 在已排序数组中，通过对半查找来定位目标元素。
• 时间复杂度：O(log n)

优缺点：

• 优点：效率高，只适用于已排序的数据。
• 缺点：实现复杂些。

示例：

def binary_search(arr, target): 
 left, right = 0, len(arr) - 1 
 while left 

三、基础算法

1. 递归（Recursion）

特性：

• 问题的解由小问题的解构成，函数调用自身。

优缺点：

• 优点：代码简洁，逻辑清晰。
• 缺点：可能导致栈溢出，效率低于迭代。

示例（阶乘计算）：

def factorial(n): 
 if n == 0 or n == 1: # 基本情况 
 return 1 
 else: 
 return n * factorial(n - 1) # 递归调用 
# 示例 
print("5 的阶乘:", factorial(5))

2. 动态规划（Dynamic Programming）

特性：

• 用于解决具有重叠子问题和最优子结构的问题。
• 通过保存中间结果避免重复计算。

优缺点：

• 优点：高效解决多种问题。
• 缺点：实现复杂，需额外空间存储中间结果。

示例（斐波那契数列）：

def fibonacci(n, memo={}): 
 if n in memo: # 记忆化 
 return memo[n] 
 if n 

四、图算法

1. 深度优先搜索（Depth-First Search, DFS）

特性：

• 从一个节点开始，沿着节点的深度探索。

优缺点：

• 优点：实现简单，用于解决某些特殊问题。
• 缺点：可能导致栈溢出。

示例：

def dfs(graph, start, visited=None): 
 if visited is None: 
 visited = set() 
 visited.add(start) 
 print(start, end=" ") # 访问节点 
 for neighbor in graph[start]: 
 if neighbor not in visited: 
 dfs(graph, neighbor, visited) 
# 示例 
graph = { 
 'A': ['B', 'C'], 
 'B': ['D', 'E'], 
 'C': ['F'], 
 'D': [], 
 'E': [], 
 'F': [] 
} 
print("深度优先搜索结果:") 
dfs(graph, 'A')

2. 广度优先搜索（Breadth-First Search, BFS）

特性：

• 从一个节点开始，逐层探索邻接节点。

优缺点：

• 优点：找到最短路径（在无权图中）。
• 缺点：需要更多的空间存储队列。

示例：

from collections import deque 
def bfs(graph, start): 
 visited = set() 
 queue = deque([start]) # 使用双端队列实现队列 
 while queue: 
 vertex = queue.popleft() # 访问队列的左端 
 if vertex not in visited: 
 print(vertex, end=" ") 
 visited.add(vertex) 
 queue.extend(neighbor for neighbor in graph[vertex] if neighbor not in visited) 
# 示例 
print("\n广度优先搜索结果:") 
bfs(graph, 'A')

3. 最短路径算法（Dijkstra算法）

特性：

• 用于寻找一个节点到其他所有节点的最短路径。
• 时间复杂度：O(V²)（V为节点数，使用优先队列可降至O(E log V)）

优缺点：

• 优点：处理带权图的最短路径问题。
• 缺点：无法处理负权边。

示例：

import heapq 
def dijkstra(graph, start): 
 # 初始化距离字典 
 distances = {vertex: float('infinity') for vertex in graph} 
 distances[start] = 0 
 priority_queue = [(0, start)] # (距离, 节点) 
 
 while priority_queue: 
 current_distance, current_vertex = heapq.heappop(priority_queue) 
 # 如果当前距离大于已知距离，跳过 
 if current_distance > distances[current_vertex]: 
 continue 
 for neighbor, weight in graph[current_vertex].items(): 
 distance = current_distance + weight 
 
 # 仅在找到更短的距离时更新优先队列和最短路径 
 if distance < distances[neighbor]: 
 distances[neighbor] = distance 
 heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor)) 
 
 return distances 
# 示例图 
graph = { 
 'A': {'B': 1, 'C': 4}, 
 'B': {'A': 1, 'C': 2, 'D': 5}, 
 'C': {'A': 4, 'B': 2, 'D': 1}, 
 'D': {'B': 5, 'C': 1} 
} 
print("\n从 A 到所有其他节点的最短路径:") 
print(dijkstra(graph, 'A'))

其他算法和数据结构

1. 哈希表 (Hash Table)

哈希表是一种用键值对存储数据的结构，支持快速的插入、查找和删除。

特性

• 时间复杂度：O(1)（平均）
• 空间复杂度：O(n)
• 使用场景：快速查找

示例

# 示例：使用字典作为哈希表
hash_table = {}
# 插入数据
hash_table['apple'] = 1
hash_table['banana'] = 2
# 查找数据
print("apple 的值:", hash_table.get('apple')) # 输出 1

2. 树 (Tree)

树是一种非线性数据结构，由节点组成，适合表示层级关系。

特性

• 时间复杂度：O(log n)（在平衡树中）
• 空间复杂度：O(n)
• 使用场景：表示层级结构，如文件系统等

3. 堆 (Heap)

堆是一种特殊的树形数据结构，用于实现优先队列。

特性

• 时间复杂度：插入 O(log n)，查找 O(1)
• 空间复杂度：O(n)
• 使用场景：任务调度、图算法等

4. AVL树 (AVL Tree)

AVL树是自平衡的二叉搜索树，确保插入和删除操作的复杂度保持在 O(log n)。

5. 红黑树 (Red-Black Tree)

红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，允许快速的插入、删除和查找操作。