拓扑排序Python实现的过程

有向无环图

拓扑排序是针对有向无环图(DAG, Directed Acyclic Graph)的

具有以下性质:

  • 如果这个图不是 DAG,那么它是没有拓扑序的;
  • 如果是 DAG,那么它至少有一个拓扑序;
  • 反之,如果它存在一个拓扑序,那么这个图必定是 DGA。

拓扑排序

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若边(u,v)∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前。

通常,这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列,简称拓扑序列。

简单的说,由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序,这个操作称之为拓扑排序。

算法步骤

在讲算法步骤之前先了解入度与出度的概念:

  • 入度:顶点的入度是指「指向该顶点的边」的数量;
  • 出度:顶点的出度是指该顶点指向其他点的边的数量。

可以理解为入度为0的点就是起点,拓扑排序步骤如下:

  • 从 DAG 图中选择一个入度为0的顶点并输出;
  • 从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边;
  • 重复 1 和 2 直到当前的 DAG 图为空或当前图中不存在入度为0的顶点为止。后一种情况说明有向图中必然存在环

代码实现

对于下图:

from collections import defaultdict 
 
class Graph: 
 def __init__(self,vertices): 
 self.graph = defaultdict(list) 
 self.V = vertices
 
 def addEdge(self,u,v): 
 self.graph[u].append(v) 
 
 def topologicalSortUtil(self,v,visited,stack): 
 
 visited[v] = True
 
 for i in self.graph[v]: 
 if visited[i] == False: 
 self.topologicalSortUtil(i,visited,stack) 
 
 stack.insert(0,v) 
 
 def topologicalSort(self): 
 visited = [False]*self.V 
 stack =[] 
 
 for i in range(self.V): 
 if visited[i] == False: 
 self.topologicalSortUtil(i,visited,stack) 
 
 print (stack) 
 
g= Graph(6) 
g.addEdge(5, 2); 
g.addEdge(5, 0); 
g.addEdge(4, 0); 
g.addEdge(4, 1); 
g.addEdge(2, 3); 
g.addEdge(3, 1); 
 
print ("拓扑排序结果:")
g.topologicalSort() # 结果为[5, 4, 2, 3, 1, 0]

总结

作者:johnjim0816原文地址:https://johnjim0816.blog.csdn.net/article/details/121047511

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